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第1450期(总第1450期) 2017年6月25日   本期四版  上一期  下一期  更多期次  
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当数学遇到音乐



作者:毕明辉

6月初的一天下午,我去北京大学高等人文研究院听王杰教授主讲的《数学与音乐》。
讲座是王教授一门新开通选课的部分浓缩,去年就有学生发了消息告知我。第一是因为王教授的课程内容与我的《20世纪西方音乐》有互动和重叠。第二点在于我一直在教学中强调音乐与数学以及科学的关系,无论基础层面还是交叉层面。
王教授对音乐历史很了解,讲座中使用乐谱和不少音乐视觉化的短片,我也曾在课程中用过。在北大听到这样的内容,我印象很深,非常神交。王老师表达干净准确,谦虚和气,实证性强,以数学的观点来解释音乐是怎么回事,从数学基本理论与音乐的关系、律制的问题,到中外关于数学与音乐的观点、计算机音乐,娓娓道来,非常顺畅。
或许是因为我个人背景的缘故,王老师涉及的音乐术语,对我不存在障碍,因此,聆听他的数学公式讲解,跟得上而且反应非常快。类似三分损益律的计算,朱载堉的新法密律的各种开方等等陈述,我都听得超级明白。我自己数学很差,一般音乐学院背景的学生在此方面几乎都有短板。当年在学《中国音乐史》时,讲到相关问题,大家基本都是晕头转向的。姜夔先生开设的《律学》课程,缪天瑞先生的《律学》专著,赵宋光先生音乐文章的数学问题,钱仁康先生的《宫调辩歧》,杨荫浏先生的《中国古代音乐史稿》,在音乐界能跟得上或弄得明白的人实在不多。《西方音乐史》课程中关于古希腊音乐理论,各个时代律制变迁等等重大基础问题,基本不讲。当时作为我们西方音乐史研究生专业课的指定教材《西方音乐史》(第七版中文版),碰到这个部分,也基本是一略而过。但在王老师这里就很轻松,音乐背后的数理知识,是理解音乐的基础。
讲座中,王老师赞叹德国作曲家约·塞·巴赫的音乐充满了数学,有提问者也说不知道巴赫是否是数学高手。我的印象里,巴赫的确是数学成绩很好。他在小学读书时,数学成绩很突出。当然,那时数学的程度有多深,我没有考证。但我觉得,王老师没有来得及说关于音符作为数字的另一种符号,在巴赫的创作中所反映出的想象力问题。在说起勋伯格表现主义十二音技术时,王老师给的例子是《钢琴协奏曲》,这非常克制和客气,因为更刺激更有代表性的例子,王老师估计没敢给。我在课上,作为一级文本的《小步舞曲》,令北大学生当场就目瞪口呆,再听《月迷彼埃罗》和《华沙幸存者》,同学们摇头不说,干脆认为就是恐怖。贝尔格和韦伯恩的东西如果再涵盖进来,他们就更加觉得这是一种令人不寒而栗、毛骨悚然的音乐风格。然而,这却是对的,表现主义要的就是这个效果。我们在学习表现主义音乐时,计算音列的过程像捉迷藏一样有趣,聆听却没有传统意义的愉悦。王老师引用了一段评价:当音乐在被计算的同时,也失去了观众,就是这个意思。表现主义音乐家在维也纳成立过一个叫“私人演出协会”的社团,就是拒绝公众的聆听和评价,他们要做的实践就是不考虑观众,只考虑个人内心的感受。他们认为,过去的音乐太伪善了,很大程度上是一种对社会的粉饰。莫扎特含着眼泪的歌唱,完全就是一种扭曲心理,心里不舒服还要写让别人舒服的音乐,这不是有问题吗?音乐的确是时代的产物,作曲家在需要表达内心力量时,音乐的基因里带着反叛,至于说表现主义者是不是就是数学家,反倒应该将数理逻辑作为音乐基础这一西方传统观念在表现主义中到达新的高度的历史结果来理解,会更客观些。因为,并非表现主义就都是那么令人不可接受。奥地利的音乐分析家申克,他的分析法,就是数学化的。他从巴洛克时期以来的音乐入手,以公式化处理的方式来分析音乐,鸿篇巨制最终就是几个和弦或几个音的变化。这种去除血肉,只留骨骼,剔净骨骼,直击基因的做法,无一不是数学思维的反应。恐怕还是时间问题,否则王老师也会提到,只是中国的各大音乐学院,都没有系统引入申克分析法,这与西方是脱节的。说到约翰·凯奇的《4’33”》,已经是关于声音观念的理解了,不再仅仅是音乐问题。无声也是音乐材料,试验音乐的观念,就是高度科学化视角处理音乐的表现。希腊作曲家希纳吉斯的随机音乐理论,除了数学,还有建筑比例的关系,研究他的总谱,就像研究建筑图纸一样。Rational这个字的翻译,王老师所给出的指正,尤其同意和受启发。音乐就是关于比例的艺术,西方音乐14世纪以来的有量化,就是基于这一认识。佛罗伦萨百花大教堂的建筑比例与音乐一致,以及巴赫如果不是发现了作曲背后的数学化奥秘,不可能作品量如此惊人。当然,天才主要说的还是想象力。法国作曲家梅西安的《时值与力度的模式》就是这种想象力到20世纪历史演进的井喷。
在我自己的课程中,一旦有学生想看音乐与数学的著作,我就会推荐他们《音乐:数学的奉献》(英文)。如今有了王老师的课,以后就可以建议他们去听课。20世纪西方音乐发展中的科学化倾向,是非常重要的潮流。音乐学院的长处不在理工科,客观上会造成类似基础学科问题的绕行,不利于学术的发展,对音乐创作也不利。剑桥大学音乐系在此方面的探索尤为值得借鉴,像Roy Bennet(罗伊·班尼特)教授关于音乐基础问题的系列研究,点醒了多少入门者,令多少学生获得对音乐的全面了解,实在是功不可没。剑桥的经验证明了综合大学与音乐学院互补且不可偏废的关系,而综合大学音乐系应该如何发展,也与基础研究与交叉学科关系密切。以数学的方式来走进音乐,是将音乐作为自然和人文现象的观察与研究,以数字的方式来总结音乐的规律,以编码解码的方式来处理音乐资源。21世纪以来,这种情况尤其主流,在作曲家和演奏家那里,也是同样的。声音实验室和人工智能实验室的发展,都是这方面进步的充分体现。仅仅将音乐作为艺术,单一思维,不足取。我们应该多元接口,才有可能多元生态。
将数学与音乐放在一起,最重要的目标还是在通识教育理念的前提下更大程度地激发学生的创造力。其实,我个人对王老师借用的“音乐何需懂”的提法,不是完全赞同。作为知识的音乐,一定是要学习理解的,否则会流于空谈。21世纪里的音乐世界,需要弄懂的东西太多了。这个提法很中国化,因为中国音乐传统与文字的关系太近,所以离开文字,中国人对纯粹声音的想象没有借力点,就会问一个关于是否懂的问题。器乐聆听能力低,是中国听众的群体问题。如果只是说“何需懂只要听”就能解决问题,我觉得不够全面。因为《音乐欣赏》的研究,特别是21世纪以来的英美学派,越来越偏重定量指导化,这证明只有听是不够的。听的确是一种体验,因人而异,但如何让听众听下去,是音乐欣赏在教学中首先要解决和面对的。听众需要了解规律,了解方法,获得方向,找到目标,否则他们听不下去,这真是现实问题。如果用“何需懂”来解决他们问题,音乐欣赏就不是技术课而是消遣课了。数学与音乐,提供给理工同学一条走进音乐的路,也给文科同学一条别样的观察音乐的路,这是综合大学所长。
王老师的讲座以及这门课,进一步填补了北大乃至中国综合大学在此领域的空白。我自己以及音乐系的课,要做的是如何技术、历史和文化地解释音乐风格的变迁及其原因。殊途同归,王老师的课从理性入门,是知识环的一半,我们的课从感性入门,是知识环的另一半。我们都有共同的目标:培养富于通识有魅力且更加全面的人。
(作者为北京大学艺术学院音乐系副教授)

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